Љубомир Милановић је дипломирао и магистрирао виолу на ФМУ, у класи Петра Ивановића, а специјалистичке студије наставио на лондонској Гилдхол школи за музику и драму, у класи Дејвида Такена.

Активан је као солиста, камерни и оркестарски музичар. Наступао је као солиста са Београдском филхармонијом, СО РТС и Камерним оркестром Гудачи Св. Ђорђа. Сарађивао је са уметницима као што су Гордан Николић, Јулијан Рахлин, Емануел Паи, Јуриј Башмет, Роман Симовић, Ирена Графенауер, Иља Груберт, Сретен Крстић, Кирил Родин, Ксенија Јанковић, Вилфрид Штреле, Виктор Третјаков, Џејмс Бојд, Луиз Хопкинс и многи други.

Као један од оснивача и вођа виола Камерног оркестра Гудачи Св. Ђорђа, наступао је на концертима широм Европе. Учествовао је и у међународним пројектима са другим ансамблима. У Данској је свирао са Камерним оркестром Det Jyske, са којим је одржао и концертну турнеју по Данској, Грчкој и Сирији. Био је гостујући члан Камерног ансамбла Лондонског симфонијског оркестра. Године 2017. и 2018. деловао је као члан међународног оркестра Фестивала Belt and Road у Шенжену (Кина).

Поред традиционалне литературе за виолу, редовно изводи и савремену музику, а композитори Зоран Ерић, Иван Јевтић и Светислав Божић посветили су му нека своја дела. Ванредни је професор на ФМУ у Београду.