Као ђак Школе за музичке таленте, Драган Ђорђевић је са 6 година почео да учи виолину по Сузуки методи, да би се две године касније определио за виолончело (класа: проф. Реља Ћетковић).

Дипломирао је на Факултету музичке уметности у Београду (класа: проф. Сандра Белић), а усавршавање наставио на лондонској Гилдхол школи за музику и драму (класа: проф. Стефан Попов) и на Високој школи за музику у Есену (класа: проф. Јанг-Чанг Чо).

Усавршавао се код челиста и музичких педагога као што су Миша Мајски, Борис Пергаменчиков, Давид Григоријан, Дејвид Такено, Нада Кецман као и са члановима гудачких квартета Велинџер, Такач, Мелос и Албан Берг. Уз овакав континуирани рад и јединствени стил који поседује, веома млад постао је лауреат Међународног такмичења Музичке омладине у Београду, а касније и добитник бројних специјалних награда на међународним такмичењима попут Антонио Јанигро (Италија) и такмичења у Маркнојкирхену (Немачка).

На позив маестра Валерија Гергијева, 2011. године, постао је гостујући соло челиста Симфонисјког оркестра Марински театра.

Наступао је на Лондонском градском фестивалу, Променадним концертима Би-Би-Сија, француском Фестивалу Овер-сир-Оаз, Фестивалу Жорж Енеску, Међународном фестивалу музике у Сиону (Швајцарска), Фестивалу Охридско лето, на фестивалима Cellissimo (Бугарска), CellEAST (Румунија) и многим другим.

Као солиста наступао је са Bergische Symphoniker, Београдском филхармонијом, Камерном филхармонијом Амаде, Камерним оркестром Радија Румуније, Симфонијским оркестром РТС, Камерним оркестром из Бамберга, Симфонијским оркестром РТВ Словеније и другим оркестрима широм региона.

Сарађивао је са уметницима као што су Шломо Минц, Итамар Голан, Јулијан Рахлин, Емил Табаков, Денис Шаповалов, Клеменс Шулд , Oлга Ситковецки, Минчо Минчев, Лесли Хауард и многи други.

Ванредни је професор на Факултету музичке уметности у Београду, а 2019. године је именован за уметничког директора Фестивала музичке изузетности Раванелиус.